ArcGIS以外のソフトで作ったshpファイルを使ってマージ等を行うと、表記のエラーが出る場合がありました。
言われたとおりトポロジが正しくないようなので、ジオメトリの修正を行います。

Arc Toolboxから、データ管理ツール＞フィーチャ＞ジオメトリの修正

これで、正常な？シェープファイルになり、マージ等が可能になります。

関連しているかもしれない記事：

• 複数のラスタの配置図を作る
• 新たなフィールドを追加できない場合の対処法
• ArcGIS9.0でエラーが出てインストールできない場合の対処法
• 複数のポリゴンを１つにするには？
• オーバーフローアノテーションエラーの対処法