既存のマップに数値地図画像を追加配置するとずれる

おそらく、座標系が合っていないのが原因です。

昔のデータは日本測地系で作られている可能性が高いのに、新たに購入した数値地図画像は世界測地系になっています（そっちの方が助かるのですが）。

そこで、ラスタに関連づけられている測地系を修正する必要があります。

シェイプファイルの場合は「世界測地系への変換ツール」を使えば良いのですが、ラスタには使えません。
ラスタの場合は、ArcToolbox（赤いアイコン）から、投影変換という項目を探して、実行します。

これで位置が合わないようでしたら、既存マップがおかしいという可能性もあります。
例えば、座標系を合わせずに、地図表示用に作っただけのデータとか。